Trigonometria Esempi

$\sec (x) \cot (x) - \sin (x)$

Passaggio 1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1

Riordina $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) - \sin (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)$

Passaggio 1.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 2

Per scrivere $- \sin (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$- \sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sin (x) \sin (x)$ come $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2} - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}$