Trigonometria Esempi

$5 \sin (x) + 12 \cos (x)$

Passaggio 1

Data l'espressione $a \sin (x) + b \cos (x)$ , trova i valori di $k$ e $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Passaggio 2

Calcola il valore per $k$ sostituendo i coefficienti da $5 \sin (x)$ e $12 \cos (x)$ in $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$k = \sqrt{25 + 144}$

Passaggio 2.3

Somma $25$ e $144$ .

$k = \sqrt{169}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$k = \sqrt{13^{2}}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$k = 13$

Passaggio 3

Trova il valore per $θ$ sostituendo i coefficienti da $5 \sin (x)$ e $12 \cos (x)$ in $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{12}{5})$

Passaggio 4

Le combinazioni lineari di funzioni trigonometriche impongono che $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Sostituisci i valori di $k$ e $θ$ .

$13 \sin ((x + θ = 1.1760052))$