Trigonometria Esempi

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Passaggio 1

Scomponi $5$ da $5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $- 5 \sec^{2} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) + 5$

Passaggio 1.3

Scomponi $5$ da $- 5 \sec (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5$

Passaggio 1.4

Scomponi $5$ da $5$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Passaggio 1.5

Scomponi $5$ da $5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Passaggio 1.6

Scomponi $5$ da $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$

Passaggio 1.7

Scomponi $5$ da $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x) + 1)$

Passaggio 2

Raggruppa i termini.

$5 (\sec^{3} (x) + 1 - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$5 (\sec^{3} (x) + 1^{3} - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = \sec (x)$ e $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Passaggio 5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Passaggio 6

Scomponi $\sec (x)$ da $- \sec^{2} (x) - \sec (x)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $\sec (x)$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) - \sec (x))$

Passaggio 6.2

Scomponi $\sec (x)$ da $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1)$

Passaggio 6.3

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x) - 1))$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- \sec (x) - 1$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1))$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1 (1)))$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sec (x)) - 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x) + 1)))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) \cdot - 1 (\sec (x) + 1))$

Passaggio 8

Metti in evidenza il valore negativo.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - (\sec (x) (\sec (x) + 1)))$

Passaggio 9

Rimuovi le parentesi.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1))$

Passaggio 10

Scomponi $\sec (x) + 1$ da $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $\sec (x) + 1$ da $- \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x)))$

Passaggio 10.2

Scomponi $\sec (x) + 1$ da $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x))$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 - \sec (x)))$

Passaggio 11

Sottrai $\sec (x)$ da $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x)))$

Passaggio 12

Scomponi.

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Passaggio 12.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 12.1.1

Rimetti in ordine i termini.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1))$

Passaggio 12.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1^{2}))$

Passaggio 12.1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 \sec (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot 1$

Passaggio 12.1.4

Riscrivi il polinomio.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \cdot \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 12.1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = \sec (x)$ e $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2})$

Passaggio 12.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 (\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2}$