Trigonometria Esempi

$3 x^{6} + 82 x^{3} + 27$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 {(x^{3})}^{2} + 82 x^{3} + 27$

Passaggio 2

Sia $u = x^{3}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{3}$ con $u$ .

$3 u^{2} + 82 u + 27$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 27 = 81$ e la cui somma è $b = 82$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $82$ da $82 u$ .

$3 u^{2} + 82 (u) + 27$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $82$ come $1$ più $81$ .

$3 u^{2} + (1 + 81) u + 27$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} + 1 u + 81 u + 27$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$3 u^{2} + u + 81 u + 27$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} + u) + 81 u + 27$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (3 u + 1) + 27 (3 u + 1)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u + 27)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 27)$

Passaggio 5

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 3^{3})$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))$

Passaggio 7.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(3 x^{3} + 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$