Trigonometria Esempi

$9 \csc^{4} (z) - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Passaggio 1

Riscrivi $\csc^{4} (z)$ come ${(\csc^{2} (z))}^{2}$ .

$9 {(\csc^{2} (z))}^{2} - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Passaggio 2

Sia $u = \csc^{2} (z)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\csc^{2} (z)$ con $u$ .

$9 u^{2} - 6 u + 1$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9 u^{2}$ come ${(3 u)}^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1^{2}$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

${(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3 u$ e $b = 1$ .

${(3 u - 1)}^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\csc^{2} (z)$ .

${(3 \csc^{2} (z) - 1)}^{2}$