Trigonometria Esempi

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 32 x$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) - 32 x$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $- 32 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Passaggio 1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (4 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Passaggio 1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2} - 32)$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 32)$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (u^{2} + 4 u - 32)$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} + 4 u - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $4$ .

$- 4, 8$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((u - 4) (u + 8))$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 8))$

Passaggio 6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 8))$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8)$