Trigonometria Esempi

$10 \cos^{2} (x) + 13 \cos (x) + 4$

Passaggio 1

Sia $u = \cos (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\cos (x)$ con $u$ .

$10 u^{2} + 13 u + 4$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot 4 = 40$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $13$ da $13 u$ .

$10 u^{2} + 13 (u) + 4$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $13$ come $5$ più $8$ .

$10 u^{2} + (5 + 8) u + 4$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 u^{2} + 5 u + 8 u + 4$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(10 u^{2} + 5 u) + 8 u + 4$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 u (2 u + 1) + 4 (2 u + 1)$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (5 u + 4)$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$(2 \cos (x) + 1) (5 \cos (x) + 4)$