Trigonometria Esempi

$\cos (22.5)$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per $\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (22.5)$ è $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $22.5$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.3

Cambia $\pm$ in $+$ poiché il coseno è positivo nel primo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5

Semplifica $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

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Passaggio 2.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ per $\frac{π}{180}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $180$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ radianti