Trigonometria Esempi

$\csc (420)$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per $\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

Passaggio 2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\csc (60) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3

Il valore esatto di $\csc (60)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $180$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ radianti

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ radianti

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{90}$ radianti

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3} \cdot 90}$ radianti

Passaggio 6

Sposta $90$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ radianti

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ radianti

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \sqrt{3} \sqrt{3}}$ radianti

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radianti

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radianti

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radianti

Passaggio 8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$ radianti

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{2}}$ radianti

Passaggio 8.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ radianti

Passaggio 8.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ radianti

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ radianti

Passaggio 8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ radianti

Passaggio 8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ radianti

Passaggio 8.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ radianti

Passaggio 9

Moltiplica $90$ per $3$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{270}$ radianti