Trigonometria Esempi

\sin (105)

$\sin (105)$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per

\frac{π}{180 °}

$\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da

360 °

$360 °$ o

2 π

$2 π$ radianti.

Passaggio 2

Il valore esatto di

\sin (105)

$\sin (105)$ è

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

\sin (75) \cdot \frac{π}{180}

$\sin (75) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.2

Dividi

75

$75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

\sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.3

Applica le formule di addizione degli angoli.

(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.4

Il valore esatto di

\sin (30)

$\sin (30)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{1}{2} \cdot \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5

Il valore esatto di

\cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.6

Il valore esatto di

\cos (30)

$\cos (30)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7

Il valore esatto di

\sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8

Semplifica

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.8.1.1

Moltiplica

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.8.1.1.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.1.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.2.3

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.2.4

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3

Moltiplica

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ per

\frac{π}{180}

$\frac{π}{180}$ .

\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 3.2

Moltiplica

4

$4$ per

180

$180$ .

\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$ radianti

\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$ radianti