Trigonometria Esempi

$y = 3 \sec (\frac{1}{2} x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 3 \sec (\frac{x}{2})$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 3 \sec (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = - π$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante $\frac{x}{2}$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = 3 π$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = 3 \sec (\frac{x}{2})$ si verificherà a $(- π, 3 π)$ , dove $- π$ e $3 π$ sono asintoti verticali.

$(- π, 3 π)$

Passaggio 1.6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

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Passaggio 1.6.1

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = 3 \sec (\frac{x}{2})$ con $- π$ , $3 π$ e con ogni $2 π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = 3 π + 2 π n$

Passaggio 1.8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 3 π + 2 π n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 3 π + 2 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 3$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $s e c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $3 \sec (\frac{x}{2})$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 \cdot 2$

Passaggio 5.4

Moltiplica $0$ per $2$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $4 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = 3 π + 2 π n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $4 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8