Trigonometria Esempi

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2} x)$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 4$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $4$

Passaggio 3

Trova il periodo di $- 4 \cos (\frac{π x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Passaggio 3.3

$\frac{π}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.57079632$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{π}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 (\frac{2}{π})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{π}$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $4$

Periodo: $4$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π (0)}{2})$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $π (0)$ .

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2})$

Passaggio 6.1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)})$

Passaggio 6.1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1})$

Passaggio 6.1.2.1.2.4

Dividi $π \cdot (0)$ per $1$ .

$f (0) = - 4 \cos (π \cdot (0))$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $π$ per $0$ .

$f (0) = - 4 \cos (0)$

Passaggio 6.1.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (0) = - 4 \cdot 1$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f (0) = - 4$

Passaggio 6.1.2.5

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π (1)}{2})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $π$ per $1$ .

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (1) = - 4 \cdot 0$

Passaggio 6.2.2.3

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 6.2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π (2)}{2})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π \cdot 2}{2})$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $π$ per $1$ .

$f (2) = - 4 \cos (π)$

Passaggio 6.3.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (2) = - 4 (- \cos (0))$

Passaggio 6.3.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (2) = - 4 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 6.3.2.4

Moltiplica $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (2) = - 4 \cdot - 1$

Passaggio 6.3.2.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f (2) = 4$

Passaggio 6.3.2.5

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π (3)}{2})$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$f (3) = - 4 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.4.2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (3) = - 4 \cdot 0$

Passaggio 6.4.2.4

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$f (3) = 0$

Passaggio 6.4.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π (4)}{2})$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Scomponi $2$ da $π (4)$ .

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2})$

Passaggio 6.5.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 (1)})$

Passaggio 6.5.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.5.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1})$

Passaggio 6.5.2.1.2.4

Dividi $π \cdot (2)$ per $1$ .

$f (4) = - 4 \cos (π \cdot (2))$

Passaggio 6.5.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (4) = - 4 \cos (2 \cdot π)$

Passaggio 6.5.2.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (4) = - 4 \cos (0)$

Passaggio 6.5.2.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (4) = - 4 \cdot 1$

Passaggio 6.5.2.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f (4) = - 4$

Passaggio 6.5.2.6

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $4$

Periodo: $4$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

Passaggio 8