Trigonometria Esempi

$y = 8 \sin (\frac{π}{10} x + \frac{π}{2}) + 4$

Passaggio 1

usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 8$

$b = \frac{π}{10}$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 4$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $8$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $8 \sin (\frac{π x}{10} + \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{10}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{10} |}$

Passaggio 3.1.3

$\frac{π}{10}$ corrisponde approssimativamente a $0.31415926$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{10}}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{10}{π}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Passaggio 3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Passaggio 3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 10$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $2$ per $10$ .

$20$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{10}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{10} |}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{π}{10}$ corrisponde approssimativamente a $0.31415926$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{10}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{10}{π}$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Passaggio 3.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Passaggio 3.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 10$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $10$ .

$20$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$20$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{π}{2}}{\frac{π}{10}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{10}{π}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

Sfasamento: $\frac{- π}{2} \cdot \frac{10}{π}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{10}{π}$

Passaggio 4.4.3

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{10}{π}$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{- 1}{2} \cdot 10$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $10$ .

Sfasamento: $\frac{- 1}{2} \cdot (2 (5))$

Passaggio 4.5.2

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $- 1 \cdot 5$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

Sfasamento: $- 5$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $8$

Periodo: $20$

Sfasamento: $- 5$ ( $5$ a sinistra)

Traslazione verticale: $4$

Passaggio 6