Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 1

L'angolo $\frac{4 π}{3}$ è un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono note. Essendo questo il caso, aggiungi $0$ per mantenere invariato il valore.

$\cos (\frac{4 π}{3} + 0)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del coseno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1 \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (\frac{4 π}{3})$ per $1$ .

$\cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \cos (\frac{π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- \frac{1}{2} - 0 \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

Passaggio 4.8

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.9

Moltiplica $0 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{1}{2} + 0 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $0$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 0$

Passaggio 5

Somma $- \frac{1}{2}$ e $0$ .

$- \frac{1}{2}$