Trigonometria Esempi

$\cos (345)$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $345$ può essere diviso in $300 + 45$ .

$\cos (300 + 45)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del coseno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (45) \cdot \cos (300) - \sin (45) \cdot \sin (300)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\cos (45) \cdot \cos (300) - \sin (45) \cdot \sin (300)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (300) - \sin (45) \cdot \sin (300)$

Passaggio 4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (60) - \sin (45) \cdot \sin (300)$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (45) \cdot \sin (300)$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (300)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (300)$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (300)$

Passaggio 4.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (60))$

Passaggio 4.7

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$0.96592582 \dots$