Trigonometria Esempi

$\cot (\frac{7 π}{12})$

Passaggio 1

Sostituisci $\cot (\frac{7 π}{12})$ con un'espressione equivalente $\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$ usando le identità fondamentali.

$\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 2

Utilizza una formula di somma o differenza sul denominatore.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $\frac{7 π}{12}$ può essere diviso in $\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula di addizione per la tangente per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 2.3.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 2.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (\frac{π}{3}))}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 2.4.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}}$

Passaggio 2.6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Eleva $1 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.7.2

Eleva $1 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

Passaggio 2.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.9

Espandi $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.10

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.10.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.10.1.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.10.1.3

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.10.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}}$

Passaggio 2.10.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}}$

Passaggio 2.10.1.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}}$

Passaggio 2.10.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

Passaggio 2.10.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.10.3

Somma $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.11

Elimina il fattore comune di $4 + 2 \sqrt{3}$ e $- 2$ .

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Passaggio 2.11.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.11.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.11.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.11.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.12

Riscrivi $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ come $- (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{- (2 + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.13

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 3.5

Dividi $- 2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 0.26794919 \dots$