Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1

Use a sum or difference formula on the numerator.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'angolo $\frac{π}{3}$ è un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono note. Essendo questo il caso, aggiungi $0$ per mantenere invariato il valore.

$\frac{(\tan (\frac{π}{3} + 0)) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.2

Utilizza la formula di addizione per la tangente per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{(\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.3.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.3.3

Somma $\sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.4.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \cdot 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- \sqrt{3} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0 \sqrt{3}}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $0$ per $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.4.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.5

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{(\sqrt{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.7

L'angolo $\frac{π}{4}$ è un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono note. Essendo questo il caso, aggiungi $0$ per mantenere invariato il valore.

$\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4} + 0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.8

Utilizza la formula di addizione per la tangente per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} (\tan (\frac{π}{4}) + \tan (0))}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.9.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + 0}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.9.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot (1 \tan (0))}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.10.3

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.10.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 + 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.10.5

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Passaggio 2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riordina i termini.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $1 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 2.4.3

Eleva $1 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Passaggio 2.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Passaggio 2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 2.6

Espandi $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 2.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 2.7.1.3

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 2.7.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Passaggio 2.7.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Passaggio 2.7.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Passaggio 2.7.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 2.7.3

Somma $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $4 + 2 \sqrt{3}$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 2.8.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 2.8.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 2.8.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ come $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.10

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 3.73205080 \dots$