Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{19 π}{12})$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $\frac{19 π}{12}$ può essere diviso in $\frac{5 π}{4} + \frac{π}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π}{4} + \frac{π}{3})$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.6

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 4.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ come $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.96592582 \dots$