Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 1

L'angolo $\frac{4 π}{3}$ è un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono note. Essendo questo il caso, aggiungi $0$ per mantenere invariato il valore.

$\sin (\frac{4 π}{3} + 0)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Passaggio 4.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (0)$

Passaggio 4.6

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (0)$

Passaggio 4.7

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0$

Passaggio 5

Somma $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ e $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.86602540 \dots$