Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 1

Utilizza la formula di sottrazione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.6

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.8

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ come $- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 4.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.25881904 \dots$