Trigonometria Esempi

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6}) + \arctan (- 5))$

Passaggio 1

Utilizza la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$\frac{1}{6} \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, - 5)$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (- 5)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, - 5)$ . Perciò, $\cos (\arctan (- 5))$ è $\frac{\sqrt{26}}{26}$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{26}}$ per $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.2

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.3

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{2}$ come $26$ .

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Passaggio 3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{26}$ come $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26}$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{\sqrt{26}}{26}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{6 \cdot 26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $6$ per $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.4

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{1}{6})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ è $\sqrt{\frac{35}{36}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \sqrt{\frac{35}{36}} \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{35}{36}}$ come $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}} \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}} \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} \sin (\arctan (- 5))$

Passaggio 3.7

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{26}}$ per $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

Passaggio 3.7.2

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

Passaggio 3.7.3

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

Passaggio 3.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Passaggio 3.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

Passaggio 3.7.6

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{2}$ come $26$ .

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Passaggio 3.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{26}$ come $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 3.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{1}})$

Passaggio 3.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$

Passaggio 3.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$ .

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{35}}{6}$ per $\frac{5 \sqrt{26}}{26}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{\sqrt{35} (5 \sqrt{26})}{6 \cdot 26}$

Passaggio 3.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{35 \cdot 26}}{6 \cdot 26}$

Passaggio 3.8.3

Moltiplica $35$ per $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{6 \cdot 26}$

Passaggio 3.8.4

Moltiplica $6$ per $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{156}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

Forma decimale:

$- 0.93417956 \dots$