Trigonometria Esempi

$\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ , $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ . Perciò, $\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$ è $\sqrt{\frac{64}{145}}$ .

$\sqrt{\frac{64}{145}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{64}{145}}$ come $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{145}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{8}{\sqrt{145}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{145}}$ per $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{145}}$ per $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{145}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{145}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{145}}^{2}$ come $145$ .

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Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{145}$ come $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{1}}$

Passaggio 5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Forma decimale:

$0.66436383 \dots$