Trigonometria Esempi

$\tan (105)$

Passaggio 1

Il supplementare di $\tan (105)$ è l'angolo che, quando aggiunto a $\tan (105)$ , forma un angolo piatto ( $180 °$ ).

$180 ° - \tan (105)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\tan (105)$ è $- 2 - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

Passaggio 2.1.2

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

Passaggio 2.1.3

Applica le formule di addizione degli angoli.

Passaggio 2.1.4

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Passaggio 2.1.5

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

Passaggio 2.1.6

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Passaggio 2.1.7

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

Passaggio 2.1.8

Semplifica $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3$ .

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Passaggio 2.1.8.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

Passaggio 2.1.8.1.2

Combina.

Passaggio 2.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 2.1.8.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.8.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.1.8.3.2

Riscrivi l'espressione.

Passaggio 2.1.8.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

Passaggio 2.1.8.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.8.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

Passaggio 2.1.8.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

Passaggio 2.1.8.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.8.5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

Passaggio 2.1.8.5.3.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.1.8.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

Passaggio 2.1.8.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

Passaggio 2.1.8.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

Passaggio 2.1.8.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

Passaggio 2.1.8.9

Semplifica.

$180 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.8.10.1

Riordina i termini.

$180 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.10.2

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$180 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.10.3

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$180 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.10.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$180 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$180 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.11

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$180 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.12

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.8.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$180 + \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$180 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$180 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.13

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.8.13.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.8.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$180 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$180 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.13.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$180 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.13.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$180 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.13.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$180 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$180 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$180 + \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.13.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$180 + \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.14

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

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Passaggio 2.1.8.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$180 + \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.14.2

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{3}$ .

$180 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$180 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 °}$

Passaggio 2.1.8.14.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.8.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

Passaggio 2.1.8.14.4.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.1.8.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$180 + \frac{2 + \sqrt{3}}{1 °}$

Passaggio 2.1.8.14.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

Passaggio 2.1.8.15

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 2.1.8.16

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

Passaggio 2.4

Moltiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

Passaggio 3

Somma $180$ e $2$ .