Trigonometria Esempi

$\cos (22.5)$

Passaggio 1

Il supplementare di $\cos (22.5)$ è l'angolo che, quando aggiunto a $\cos (22.5)$ , forma un angolo piatto ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (22.5)$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (22.5)$ è $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $22.5$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

Passaggio 2.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

Passaggio 2.3

Cambia $\pm$ in $+$ poiché il coseno è positivo nel primo quadrante.

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Passaggio 2.5

Semplifica $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

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Passaggio 2.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

Passaggio 2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Passaggio 2.5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

Passaggio 2.5.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

Passaggio 2.5.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Passaggio 2.5.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$180 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Passaggio 3

Per scrivere $180$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Passaggio 4

$180$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{180 \cdot 2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $180$ per $2$ .

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Forma decimale:

$179.07612046 \dots$