Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)} = \tan (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cot^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)}) \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di ${\sin (x)}^{2}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)} = \tan (x)$ è un'identità