Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + (- 1 \cdot 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + (- 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.4

Espandi $(- 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.1.2

Moltiplica $- 1 (- \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.1.2.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.1.4

Moltiplica $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.1.4.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.1.4.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.1.4.4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.2

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + 0 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.5.3

Somma $- 1$ e $0$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.7

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.9

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.10

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.5.11

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 2.6

Dividi $0$ per $\cos (x) (1 - \sin (x))$ .

$0$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} = 0$ è un'identità