Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \csc (x)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3

$\cos (x)$ e $\frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sin (x) - 1}{1}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.4.2

Dividi $\sin (x) - 1$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\sin (x) - 1) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - 1}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x) - 1$ .

$\sin (x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$ è un'identità