Trigonometria Esempi

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1} = \sin (x) - 2$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \cot (x) + 1}$

Passaggio 2.3

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{\sin (x) (2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) - 2 (2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1$ .

$\frac{(2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3.1.3

$2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{(\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

$2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) - 2$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1} = \sin (x) - 2$ è un'identità