Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\csc (x) - \sec (x)$

Passaggio 5

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 5.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

Passaggio 5.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Sottrai le frazioni.

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Passaggio 6.1

Per scrivere $\frac{1}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $- \frac{1}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (x) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.3.3

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ è un'identità