Trigonometria Esempi

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2 = 2 \csc (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Passaggio 2.1.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cos (x)}{1 - \sin (x)} - 2$

Passaggio 2.1.2.2

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cdot 2 \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Passaggio 2.1.2.4

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Passaggio 2.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Passaggio 2.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Passaggio 2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{2 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - {\sin (x)}^{2})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Passaggio 4.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune di $1 - \sin (x)$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Passaggio 4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} - 2$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} - 2 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

$- 2$ e $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) - 2 \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $2 (1 + \sin (x)) - 2 \sin (x)$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x)) + 2 (- \sin (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 (1 + \sin (x)) + 2 (- \sin (x))$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x) - \sin (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$\frac{2 (1 + 0)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.5.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{2 \cdot 1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{2}{\sin (x)}$ come $2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2 = 2 \csc (x)$ è un'identità