Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\tan (b)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\tan (b)}$

Passaggio 3.2

Scrivi $\tan (b)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (b)}{\cos^{2} (b)} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} + 1) \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 4.3

Combina.

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ per $1$ .

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 5

Somma le frazioni.

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Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Passaggio 5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (b) \sin (b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ per $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ per $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)}$

Passaggio 5.3.3

Riordina i fattori di $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (b) \sin (b) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Passaggio 8

Ora considera il lato sinistro dell'equazione.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Passaggio 9

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 9.1

Scrivi $\tan (b)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \tan (b)$

Passaggio 9.2

Scrivi $\tan (b)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Passaggio 11

Somma le frazioni.

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Passaggio 11.1

Per scrivere $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Passaggio 11.2

Per scrivere $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 11.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (b) \cos (b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 11.3.1

Moltiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ per $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ per $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Passaggio 11.3.3

Riordina i fattori di $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Passaggio 11.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (b) \cos (b) + \sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Passaggio 13

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$ è un'identità