Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.3

Riduci l'espressione $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $\sin (x)$ da ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ come $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ è un'identità