Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 4

Somma le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

Passaggio 4.4

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ al numeratore.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Passaggio 5.2

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Passaggio 5.3

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

Passaggio 6

Dividi $0$ per $- 1 + \sin (x)$ .

$0$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ è un'identità