Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Passaggio 2

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Passaggio 3

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $\sin (x)$ da $- \cos (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- \cos (x) (- 1)$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\sin (x)}$ come $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ è un'identità