Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\csc (x) - 1}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$ è un'identità