Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ per $\frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{\sin (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sin (2 x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori in $\sin (2 x) + \sin (2 x) (- \cos (2 x))$ .

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 (1 - \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) (- \cos (2 x))}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 - \cos^{2} (2 x)}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin^{2} (2 x)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (2 x)$ da $\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 - \sin (2 x) \cos (2 x)}{{\sin (2 x)}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $\sin (2 x)$ da $- \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{{\sin (2 x)}^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $\sin (2 x)$ da $\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))$ .

$\frac{\sin (2 x) (1 - \cos (2 x))}{{\sin (2 x)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ è un'identità