Trigonometria Esempi

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u))$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$(\tan^{2} (u) + 1) (1 - \sin^{2} (u))$

Passaggio 2.2

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (u) (1 - \sin^{2} (u))$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (u) \cos^{2} (u)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (u)$ .

${(\frac{1}{\cos (u)})}^{2} \cos^{2} (u)$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (u)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di ${\cos (u)}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$ è un'identità