Trigonometria Esempi

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Espandi $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (x)$

Passaggio 3

Riscrivi $\sin^{2} (x)$ come $\frac{1}{\csc^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$ è un'identità