Trigonometria Esempi

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\cot (x) \sin (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 2.6.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 2.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.7

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (x)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ è un'identità