Trigonometria Esempi

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

${\sin (x)}^{1} \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

${\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Passaggio 3.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Passaggio 3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})$

Passaggio 3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $- \cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

${\sin (x)}^{2} + 0 - {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Somma ${\sin (x)}^{2}$ e $0$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 5

Sottrai ${\cos (x)}^{2}$ da $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ è un'identità