Trigonometria Esempi

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $\sin (x)$ da ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 5

Scrivi $- \sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Passaggio 6

Somma le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $\frac{- \sin (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{- \sin (x)}{1}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$ è un'identità