Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Passaggio 4.3

Dividi ${\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$1 {\cos (x)}^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 4.5

Moltiplica ${\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

${\cos (x)}^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ è un'identità