Trigonometria Esempi

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (θ)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (θ)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (θ) \sin (θ)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{{\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$ per $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) ({\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}{\cos (θ) \sin (θ) ({\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nel numeratore.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $\cos (θ)$ da $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) (\sin (θ)) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Passaggio 3.3.6

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ nel numeratore.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Passaggio 3.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Passaggio 3.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

Passaggio 3.3.7

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - ({\cos (θ)}^{1} \cos (θ))}$

Passaggio 3.3.8

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - ({\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1})}$

Passaggio 3.3.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi ${\sin (θ)}^{3}$ da $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi ${\sin (θ)}^{3}$ da $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi ${\sin (θ)}^{3}$ da $- {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) + {\sin (θ)}^{3} (- {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi ${\sin (θ)}^{3}$ da ${\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) + {\sin (θ)}^{3} (- {\sin (θ)}^{- 1})$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1} - {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi ${\sin (θ)}^{- 2}$ da $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1} - {\sin (θ)}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi ${\sin (θ)}^{- 2}$ da $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) - {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi ${\sin (θ)}^{- 2}$ da $- {\sin (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) + {\sin (θ)}^{- 2} (- \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi ${\sin (θ)}^{- 2}$ da ${\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) + {\sin (θ)}^{- 2} (- \sin (θ))$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ)) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1}) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) {\sin (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) {\sin (θ)}^{2} - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Scomponi $\sin (θ)$ da $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2} - \sin (θ)$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.2

Scomponi $\sin (θ)$ da $- \sin (θ)$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.3

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} \sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica ${\sin (θ)}^{- 2}$ per $\sin (θ)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Moltiplica ${\sin (θ)}^{- 2}$ per $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} {\sin (θ)}^{1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2 + 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.5.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

$\frac{{\sin (θ)}^{3} {\sin (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica ${\sin (θ)}^{3}$ per ${\sin (θ)}^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (θ)}^{3 - 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi ${\cos (θ)}^{3}$ da $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi ${\cos (θ)}^{3}$ da $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) - {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi ${\cos (θ)}^{3}$ da $- {\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) + {\cos (θ)}^{3} (- {\cos (θ)}^{- 1})}$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi ${\cos (θ)}^{3}$ da ${\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) + {\cos (θ)}^{3} (- {\cos (θ)}^{- 1})$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1} - {\cos (θ)}^{- 1})}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi ${\cos (θ)}^{- 2}$ da $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1} - {\cos (θ)}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi ${\cos (θ)}^{- 2}$ da $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) - {\cos (θ)}^{- 1})}$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi ${\cos (θ)}^{- 2}$ da $- {\cos (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{- 2} (- \cos (θ)))}$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi ${\cos (θ)}^{- 2}$ da ${\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{- 2} (- \cos (θ))$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ)))}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1} \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Passaggio 3.5.3.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Passaggio 3.5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1 + 1} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Passaggio 3.5.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{2} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Passaggio 3.5.4

Scomponi $\cos (θ)$ da ${\cos (θ)}^{2} \sin (θ) - \cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Scomponi $\cos (θ)$ da ${\cos (θ)}^{2} \sin (θ)$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) - \cos (θ)))}$

Passaggio 3.5.4.2

Scomponi $\cos (θ)$ da $- \cos (θ)$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1))}$

Passaggio 3.5.4.3

Scomponi $\cos (θ)$ da $\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1)))}$

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} \cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Passaggio 3.5.5

Moltiplica ${\cos (θ)}^{- 2}$ per $\cos (θ)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Moltiplica ${\cos (θ)}^{- 2}$ per $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} {\cos (θ)}^{1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Passaggio 3.5.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2 + 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Passaggio 3.5.5.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} {\cos (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica ${\cos (θ)}^{3}$ per ${\cos (θ)}^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3 - 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Passaggio 3.5.6.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $\cos (θ) \sin (θ) - 1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ come $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$ è un'identità