Trigonometria Esempi

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{1^{2}}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di ${\sin (x)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Passaggio 4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Passaggio 4.5

Dividi ${\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$ è un'identità