Trigonometria Esempi

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 \cos (x - y)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\cos (x) \cos (y)) + 3 (- \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 (\sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Passaggio 4.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.3.1

Poiché $\cos (- y)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- y)$ come $\cos (y)$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y))$

Passaggio 4.1.3.2

Poiché $\sin (- y)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- y)$ come $- \sin (y)$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)))$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

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Passaggio 4.1.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.3.3.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 3 \sin (x) \sin (y)$ e $3 \sin (x) \sin (y)$ .

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$ e $0$ .

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$

Passaggio 4.3

Somma $3 \cos (x) \cos (y)$ e $3 \cos (x) \cos (y)$ .

$6 \cos (x) \cos (y)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$ è un'identità