Trigonometria Esempi

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Combina.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{\cos (x)}$ come $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ è un'identità