Trigonometria Esempi

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y)$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) \sin (x - y)$

Passaggio 3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (y) \cos (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y)) - \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + 1 \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\sin (y)$ per $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin (y) \cos (x)$

Passaggio 4.1.4.4

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y) \cos (x)$

Passaggio 4.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + {\sin (y)}^{1 + 1} \cos (x)$

Passaggio 4.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ .

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Passaggio 4.2.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ e $- \sin (y) \sin (x) \cos (y)$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ da $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + 0 + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Passaggio 4.2.3

Somma $\cos^{2} (y) \cos (x)$ e $0$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Passaggio 4.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (y) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\sin^{2} (y) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$ .

$\cos (x) (\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y))$

Passaggio 4.4

Rimetti in ordine i termini.

$\cos (x) (\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y))$

Passaggio 4.5

Applica l'identità pitagorica.

$\cos (x) \cdot 1$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$ è un'identità