Trigonometria Esempi

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (x - \frac{5 π}{4})$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{5 π}{4}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\cos (x) (- \cos (\frac{π}{4})) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3.3

$\cos (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.6

$\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Passaggio 5

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Passaggio 6.2

$\cos (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Passaggio 6.3

$\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.4

Riordina i fattori in $- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$ è un'identità