Trigonometria Esempi

cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (cos (x) + sin (x))

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

cos (x - \frac{5 π}{4})

$\cos (x - \frac{5 π}{4})$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli

cos (x - y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

cos (x) cos (\frac{5 π}{4}) + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$\cos (x) \cos (\frac{5 π}{4}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

cos (x) (- cos (\frac{π}{4})) + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$\cos (x) (- \cos (\frac{π}{4})) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$\cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3.3

cos (x)

$\cos (x)$ e

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) (- sin (\frac{π}{4}))

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.5

Il valore esatto di

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.6

sin (x)

$\sin (x)$ e

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Riordina i fattori in

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} sin (x)}{2}

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Passaggio 5

Ora considera il lato destro dell'equazione.

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (cos (x) + sin (x))

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

- \frac{\sqrt{2}}{2} cos (x) - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (x)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Passaggio 6.2

cos (x)

$\cos (x)$ e

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (x)

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Passaggio 6.3

sin (x)

$\sin (x)$ e

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.4

Riordina i fattori in

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} sin (x)}{2}

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

- \frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} sin (x)}{2}

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (cos (x) + sin (x))

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$ è un'identità