Trigonometria Esempi

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x))$

Passaggio 2.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Passaggio 4

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\cot (x) + \sin (x)$

Passaggio 5

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$ è un'identità