Trigonometria Esempi

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$(\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Passaggio 2

Scomponi $\tan^{2} (x)$ da $\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica per $1$ .

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Scomponi $\tan^{2} (x)$ da $\tan^{4} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Scomponi $\tan^{2} (x)$ da $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 3.1

Rimetti in ordine i termini.

$\tan^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità pitagorica.

$\tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 4.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.3

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Combina.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Combina.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $1^{2}$ per $1$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Sposta $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1 \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $1$ per $1^{2}$ .

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Passaggio 5.4.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1^{1} \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{1 + 2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica ${\cos (x)}^{2}$ per ${\cos (x)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2 + 2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.6

Moltiplica ${\cos (x)}^{4}$ per ${\cos (x)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4 + 2}}$

Passaggio 5.6.2

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{6}}$

Passaggio 5.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{6}}$

Passaggio 5.8

Moltiplica ${\sin (x)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$ come $\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$ è un'identità